これ本当にみんな苦労してます。
関係詞にまつわる問題で、先行詞(=関係詞節が修飾する名詞)が場所を表す名詞の時に、
関係詞をwhereにするのかそれともwhichにするのかというやつです。
具体的に見てみましょう。

The hotel (        ) was very comfortable.
① at that we stayed    ② at where we stayed
③ at which we stayed   ④ where we stayed at
*英文の意味「私たちが滞在したホテルは快適だった。」

さてここで(  )に入れるのに適切な関係詞を選ぶには、
「関係詞の働き」を考える必要があります。
「関係詞の働き」というと難しそうですが、なんてことはありません。
だって「関係詞は所詮疑問詞」ですから。
次の2つの例文を見て下さい。

(1) Where do you live? - I live in Hokkaido.
(2) Which do you like, this watch or that one?
- I like this one.

つまり上の二つの例文を見てもわかるように・・・
whereは前置詞+名詞(=副詞)の働きをしており、
whichは名詞の働きをしている訳です。

これは関係詞でも全く同じで、それゆえ
whereは「関係副詞」と呼ばれ
whichは「関係代名詞と呼ばれるわけです。

さて冒頭の問題の解説です。
この文は関係詞を使って1文にまとめなければ以下のようにも言えます。

I stayed at a hotel. The hotel was very comfortable.
(私はあるホテルに泊まった。そのホテルは実に快適だった)

実はこの文の下線部(=名詞)を関係代名詞whichで置き換えた文が正解となります。
よって

① 下線部をwhichで置き換える:The hotel ( I stayed at which ) was very comfortable.
② at whichを節の先頭に移動する:The hotel ( at which I stayed ) was very comfortable.

というわけで正解は③です。他の選択肢はいずれも問題があります!
① 関係代名詞thatは前置詞の後では使えない
② at where = at at the hotel → atの重複
where I stayed at = at the hotel I stayed at → atの重複

ちなみに正解の英文は以下のように書き換え可能です。
(1) The hotel at which I stayed was very comfortable.
(2) The hotel which I stayed at was very comfortable.
(3) The hotel ( which ) I stayed at was very comfortable.
 *whichの省略
(4) The hotel where I stayed was very comfortable.

ようするにどこかにat whichかwhereがはいていればよいということになります。
もちろん重複は不可ですが。

いかがでしたか。
では今回はここまでとします!